Pengertian MSB dan LSB

 MSB dan LSB

     Pengertian MSB (Most Significan Bit)

   Dalam komputasi, bit yang paling signifikan (MSB atau MSB, juga disebut bit high-order) adalah sedikit posisi dalam bilangan biner memiliki nilai terbesar. MSB ini kadang-kadang disebut sebagai bit paling kiri karena konvensi di notasi posisional penulisan angka yang lebih signifikan jauh ke kiri.

  MSB juga  dengan bit tanda dari bilangan biner ditandatangani dalam satu atau melengkapi dua itu notasi, "1" yang berarti negatif dan "0" yang berarti positif.

   Hal ini umum untuk menetapkan setiap bit nomor posisi, mulai dari nol sampai N-1, di mana N adalah jumlah bit dalam representasi biner digunakan. Biasanya, ini hanya eksponen untuk sedikit berat badan yang sesuai dalam basis-2 (seperti dalam 2 31 ..2 0 ). Meskipun produsen CPU beberapa menetapkan nomor bit sebaliknya (yang tidak sama dengan yang berbeda endianness ), yang jelas tetap MSB bit yang paling signifikan. Ini mungkin salah satu alasan mengapa MSB istilah ini sering digunakan sebagai pengganti dari sejumlah bit, meskipun alasan utama mungkin bahwa representasi nomor yang berbeda menggunakan nomor yang berbeda dari bit.

    Dengan ekstensi, bit paling signifikan (jamak) adalah bit yang paling dekat dengan, dan termasuk, MSB tersebut.

MSB, di semua ibukota, juga bisa berdiri untuk "byte paling signifikan". Artinya sejajar di atas: itu adalah byte (atauoktet ) dalam posisi nomor multi-byte yang memiliki nilai potensi terbesar.

      Pengertian LSB (Least Signifikan Bit)

  Dalam komputasi , yang paling bit signifikan (lsb) adalah bit posisi dalam sebuah biner bilangan bulat memberikan nilai unit, yaitu, menentukan apakah jumlah yang adalah genap atau ganjil. Lsb The kadang-kadang disebut sebagaihak-yang paling bit, karena untuk konvensi di notasi posisioanl penulisan digit kurang signifikan lebih lanjut ke kanan.Ini adalah analog dengan paling signifikan digit dari desimal integer, yang merupakan digit dalam orang-orang (kanan-sebagian besar) posisi.

    Hal ini umum untuk menetapkan setiap sedikit nomor posisi, mulai dari nol sampai N-1, di mana N adalah jumlah bit dalam representasi biner yang digunakan. Biasanya, ini adalah hanya eksponen untuk bit berat badan yang sesuai dalam basis-2 (seperti seperti dalam 2 31 ..2 0 ). Meskipun produsen CPU beberapa menetapkan nomor bit dengan cara yang berlawanan (yang merupakan tidak sama dengan yang berbeda endianness ), para LSB jangka (tentu saja) tetap tidak ambigu sebagai alias untuk unit bit.

Dengan ekstensi, para bit paling signifikan (jamak) adalah bit dari jumlah paling dekat dengan, dan termasuk, lsb tersebut.

    The bit paling signifikan memiliki properti yang berguna dari berubah dengan cepat jika nomor perubahan bahkan sedikit. Sebagai contoh, jika 1 (biner 00000001) ditambahkan ke 3 (biner 00000011), hasilnya akan menjadi 4 (biner 00000100) dan tiga dari bit paling signifikan akan berubah (011 sampai 100). Sebaliknya, tiga bit paling signifikan tetap tidak berubah (000-000).

    Bit yang signifikan Least sering dipekerjakan dalam generator pseudorandom nomor , fungsi hash dan checksum .

Dan inilah contoh MSB dan LSB

SISTEM BILANGAN

I.1. Sistem Bilangan Biner.

            Sistem bilangan yang paling kita kenal adalah sistem bilangan desimal. Selain sistem bilangan desimal terdapat bermacam-macam sistem bilangan, salah satunya ada-lah sistem bilangan biner. Masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh basis yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.

            Sistem bilangan desimal mempunyai basis = 10 karena sistem bilangan desimal mempunyai 10 digit yaitu dari 0 sampai dengan 9. Arti biner adalah dua. Sistem bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1. Seluruh digit yang lain (2 sampai 9) tidak dipergunakan. Dengan perkataan lain, bilangan-bilangan biner merupa-kan string dari 0 dan 1.

            Bobot dari suatu bilangan tergantung kepada basis-nya dan susunan bilangan ter-sebut. Misalnya untuk bilangan desimal 278,94 mempunyai bobot :

(2x10²)+(7x10¹)+(8x10⁰)+(9x10^-1) +(4x10^-2) = 200 + 70 + 8 + 0,9 + 0,04 =  (278,94)₁₀

            Dari penulisan di atas kita dapat melihat bahwa 2 mewakili harga ratusan (10²), 7 mewakili harga puluhan (10¹), 8 mewakili harga satuan (10⁰), 9 mewakili harga perse-puluhan (10^-1), dan 4 mewakili harga perseratusan (10^-2).

            Demikian pula halnya dengan bobot bilangan untuk bilangan biner, cara per-hitungannya persis sama, cuma angka 10 diganti dengan angka 2. Contoh untuk bilangan 1101,101:                                             

(1x2³) + (1x2²) + (0x2¹) + (1 x2 ⁰) + ( 1x 2^-1) + ( 0x2^-2) + ( 1x2^-3) = 8+ 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,125 = ( 13,625)₁₀

Contoh 2 10111,011= 23,375

            Dari perhitungan dapat dilihat bahwa digit yang paling kanan mempunyai nilai yang terkecil, sedang digit yang paling kiri mempunyai nilai yang terbesar. Digit yang mempunyai nilai yang terkecil disebut LSB (Least Significant Bit) dan digit yang mempunyai nilai yang terbesar disebut MSB (Most Significant Bit).

I.2. Berhitung Biner.

            Sebagaimana halnya dengan bilangan desimal, yang dapat dilakukan di dalamnya berbagai operasi komputasi (perhitungan), maka pada bilangan-bilangan biner dapat pula dikerjakan operasi-operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

I.2.1. Penjumlahan Biner.

          Penjumlahan bilangan biner sama saja caranya dengan penjumlahan bilangan desi-mal. Aturan yang digunakan untuk penjumlahan adalah :

                                                    0  +  0  = 0

                                                    0  +  1  = 1

                                                    1  +  0  = 1

                                                    1  +  1  = 0  , dengan pindahan 1 pada bit biner sebelah                kirinya.

          Contoh :

          1).      1 0 0 1  (9)                                    2).      0 1  1  1  (7)

                    1 1 1 0  (14)                                             1 0  1 0   (10)

                   ---------------  _{+                                                         ----------------------------.  +}

                   1  0 1 1 1  (23)                                        10  0 0  1  (17)

I.2.2. Pengurangan Biner

          Pengurangan bilangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti pengurangan bilangan desimal, yaitu sebagai kebalikan dari penjumlahan. Tiap-tiap bit dari pengurang (subtrakenol) mengurangi bit yang berpadanan dengan bilangan yang dikurangi (minunol). Jika angka diminunol lebih kecil dari angka pengurang, maka dipinjam satu (1) dari lajur berikutnya sebelah kiri. Meminjam kebalikan dari pindahan.

           Cara pengurangan demikian ternyata tidak cocok untuk diwujudkan secara elektronik, karena akan membuat rangkaian menjadi rumit. Hal ini disebabkan karena tidak ada konsep logika -1. Sehingga perlu dicari cara untuk mempresentasikan bilangan-bilangan negatif. Untuk mengatasai cara ini, maka dipakai metoda " mengkomplemen dan menjumlah".

          Komplemen dari suatu bilangan biner diperoleh dengan cara membalik tiap-tiap bit dari bilangan tersebut.

          Komplemen dari subtrakenol dijumlahkan dengan minunol dan hasil pindahan dari jumlah bit yang bobotnya paling besar (MSB) dicatat. Jika hasilnya adalah 1, berarti bahwa hasil pengurangan adalah bilangan positif. Untuk mendapatkan hasil akhirnya, maka harus dilakukan "pemindahan memutar ke ujung" (lend around car-ry) dan bit yang paling kecil bobotnya (LSB) harus ditambahkan dengan bit pin-dahan tersebut. 

              Bila bit pindahannya adalah 0, maka dapat disimpulkan:

a.   Hasil pengurangan adalah negatif.

b.   Hasil pengurangan merupakan komplemen dari jawaban akhir karena itu untuk mendapatkan hasil akhir yang benar, maka hasil penjumlahan tersebut harus dikomplemenkan.

Contoh:

1).     1001 (9) - 0100 (4)                      2). 0111 (7) - 1101(13)

          1001 (9)                                                          0111 (7)

          1011 (komplemen-1 dari 4)                            0010(komplemen dari 13

          ------------  +                                                ---------  +

       1 0100  (jumlah)                                             01001jumlah)

                         1  (pindahan memutar ke ujung)             0110 (komplemen-1=hasilnya)

                   -------+                                                menunjukkan hasilnya bil.negatif  -6

menanda-   0101 (Hasilnya +5)                    

kan hasilnya bil.positif

1100

                      7                             0111  à komp-1   1000

                                                                                    -----

                                                                                  1 0100

                                                                                           1

                                                                                      0101à 5

                   Bila menggunakan metode ini ada dua hal yang harus diperhatikan :

1.   Kedua bilangan harus dituliskan dalam jumlah bit yang sama, misalnya bila suatu bilangan yang terdiri dari 5 bit (10011) dikurangi dengan bilangan yang terdiri dari 3 bit (101), maka bilangan tersebut harus dituliskan dahulu dalam 5 bit yaitu 00101 dan bila dikomplemenkan akan menjadi 11010.

2.   Perlu diperhatikan jumalh bit yang digunakan dalam perhitungan sehinggaakan menjadi jelas mana bit yang merupakan hasil pindahan yang akan menentukan tanda bilangan. Bila perhitungan menggunakan 5 bit, maka bit yang ke-6 meru-pakan pindahan, jadi bukan bit yang paling besar bobotnya. Bit tersebut hanya merupakan tanda positif atau negatif dari bilangan hasil pengurangan yang juga akan menentukan.

Contoh :

          111 (7) -  10110 (22)

                          00111 (7)

                          01001 (komplemen dari 22)

                          --------  +

                          10000  (jumlah)

                          01111  (komplemen = hasilnya  - 15)

1.2.3. Perkalian Biner

            Cara untuk mengalikan bilangan biner seperti pada perkalian bilangan desimal.

Contoh : 1100 (12) x 1011 (4)        ------------------>                       1100

                                                                                                        1011

                                                                                                        -------x

                                                                                                        1100

                                                                                                       1100

                                                                                                      0000

                                                                                                    1100

                                                                                                   ------------

                                                                                                 10000100   (Hasil = 132)

1.2.4. Pembagian Bilangan Biner

          Caranya sama saja dengan pembagian pada bilangan desimal.

Contoh :  1010 (10) : 100 (4)  = 10,1 (2,5)                              10,1

                                                                                        100   1010

                                                                                                      ---

                                                                                                      100

                                                                                                      100

                                                                                                      ---- -

                                                                                                          0

1.3. Konversi Bilangan dari Satu Radiks ke Radiks Lainnya.

1.3.1. Mengubah Bilangan Desimal Menjadi Bilangan Biner.

          Caranya dapat dilihat pada bahagian sebelumnya.

1.3.2. Mengubah Bilangan desimal menjadi Bilangan Oktal.

          Caranya sama dengan untuk proses konversi bilangan biner hanya pembaginya yang berbeda yaitu 8.

          Contoh : Carilah Bilangan Oktal dari (872)₁₀

                        872 : 8 = 109 sisa 0  (LSB)

                        109 : 8 =   13 sisa 5

                          13 : 8 =    1  sisa 5

                            1 : 8 =    0  sisa 1  (MSB) 

                        Hasilnya :  (872)₁₀ =  (1550)₈

                        1.8*3+5.8*2+5.8*1+0.8*0

                         512+320+40+0=872

1.3.3. Mengubah Bilangan Desimal Menjadi Bilangan Hexadesimal.

          Caranya adalah sama dengan mengubah ke bilangan biner hanya pembaginya = 16.

          Contoh : Carilah bilangan hexadesimal dari  (8754)₁₀

                        8764 : 16 = 547 sisa 12  (LSB)             0-15 10 A, 11 B, 12 C

                         547  : 16 =   34 sisa 3

                           34  : 16 =    2 sisa  2

                             2  : 16 =     0 sisa 2  (MSB)

                        Hasilnya : (8754)₁₀ =  (223C)₁₆

1.3.4. Mengubah Bilangan Biner Menjadi Bilangan Oktal.

          Untuk mengubah bilangan biner menjadi bilangan oktal yaitu dengan menge-lompokkan bit-bit bilangan biner tersebut yang terdiri dari 3 bit dimulai dari LSB masing-masing kelompok tersebut. Kemudian dibaca bobot bilangannya atau nilai desi-malnya. Susunan bobot-bobot bilangan tersebut sudah merupakan bilangan oktalnya.

          Contoh : Hitunglah nilai oktal dari (101110111)₂

                                101  /  110  /  111 =   101    110    111

                         5           6        7

                        Hasilnya : (101110111)₂  =  (567)₈

1.3.5. Mengubah Bilangan Oktal Menjadi Bilangan Biner.

          Cara mengubah bilangan oktal menjadi bilangan biner yaitu masing-masing digit bilangan oktal tersebut diubah langsung menjadi bilangan biner yang terdiri dari 3 bit. Kemudian kelompok bit tersebut disusun sesuai dengan urutan semula.

          Contoh : Ubahlah (251)₈ menjadi bilangan biner.

                        ( 2      5     1 )₈  =  ( 010 101 001)₂      

                        010  101  001

1.3.6. Mengubah Bilangan Biner Menjadi Bilangan Hexadesimal.

          Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal yaitu dengan cara mengelompokkan bilangan biner tersebut menjadi kelompok yang terdiri dari 4 bit dimulai dari LSB. Susunan dari bobot bilangan masing-masing kelompok tersebut adalah bilangan hexadesimal yang dicari.

          Contoh : Ubahlah ( 110101101011)₂ menjadi bilangan hexadesimal.

                        1101 /   0110  /   1011      =    ( D6B )₁₆

                         13=D       6            B

1.3.7. Mengubah Bilangan Hexadesimal Menjadi Bilangan Biner.

          Cara untuk mengubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner yaitu masing-masing digit bilangan hexadesimal tersebut diubah langsung menjadi bilangan biner yang terdiri dari 4 bit kemudian kelompok bit tersebut disusun sesuai dengan urutan semula.

          Contoh : Ubahlah  (251)₁₆  menjadi bilangan biner .

                        (   2       5        1   )₁₆   =    (1001010001)₂     

                        0010   0101   0001

1.3.8. Bilangan Pecahan.

          Rumus bobot bilangan untuk bilangan pecahan :

                        d_-1r ^-1  +  d _-2 r ^-2  + ...............+  d _-n r ^-n

          Sehingga rumus umum untuk suatu bilangan utuh dan pecahan adalah :

          N(r)  =  d_nrⁿ  +  d_n-1 r^n-1  +  .........+ d₁r¹ + d₀ r⁰ + d _-1r^-1 + d_-2 r^-2 + ........+ d_-n r^-n

          dimana :  n = menunjukkan digit yang ke berapa dihitung dari do

                         d = digit yang digunakan         r = radiks dari bilangan

          Contoh :

          ( 25,1 )₈ =  ( 2x 8¹ )  + ( 5 x 8⁰ )  + ( 1x 8^-1 ) = 16 + 5 + 1/8 = ( 21,125 )₁₀

          ( 10,11 )₂  =  ( 1 x2¹ )  + (1 x 2^-1 )  + ( 1x2^-2 ) =  2 + 0,5 + 0,25 = ( 2,75 )₁₀                   Untuk mengubah bilangan desimal yang mengandung pecahan menjadi bilangan radiks lain, maka masing-masing bagian yang utuh dan yang pecahan dikerjakan sendiri-sendiri. Bilangan yang utuh iubah dengan cara pembagian sesuai dengan radiksnya terus-menerus sampai habis. Sedangkan bilangan pecahan diubah dengan cara mengalikan berturut-turut dengan radiks baru yang dikehendaki.

Tiap-tiap hasil perkalian yang utuh (bukan pecahan) akan menjadi digit-digit pecahan bilangan baru tersebut.

32 16 8 4 2 1

          Contoh : Ubahlah ( 20,11 )₁₀ menjadi bilangan biner.

                        Bagian yang utuh                          Bagian pecahan

                        20 : 2  =  10 sisa 0 (LSB)              0,11 x 2 = 0,22   0

                        10 : 2  =   5 sisa  0                         0,22 x 2 = 0,44   0

                          5 : 2  =   2 sisa  1                         0,44 x 2 = 0,88   0

                          2 : 2  =   1 sisa  0                         0,88 x 2 = 1,76   11

                          1 : 2  =   1 sisa  1 (MSB)             0,76 x 2 = 1,52   1

                        ( 20 )₁₀ =  ( 10100 )₂                      0,52 x 2 = 1,04    1

                                                                              0,04 x 2 = 0,08   0

                                                                              ( 0,11 )₁₀ = ( 0,000111 )₂

                                      _10/3  

                   Hasilnya : ( 20,11 )₁₀   =  ( 10100,000111)₂

                  

1.4. Komplemen-2

                   Komplemen-2 dari suatu bilangan biner diperoleh dengan menambahkan 1 pada komplemen-1.

                   Komplemen-2 =  Komplemen-1  +  1

Contoh :

                   Komplemen-2 dari 1011 adalah ...........

Solusi :       Komplemen-1 dari 1011   ------->  0100

                                                                         0100

                                                                               1

                                                                         ------- +

                                                                         0101      (dalam bentuk komplemen-2)

Pengurangan Komplemen-2

                   Cara mengurangi suatu bilangan biner dengan menggunakan komplemen-2 yaitu pengurangnya diubah dahulu ke bentuk komplemen-2 kemudian dijumlahkan dengan bilangan yang dikurangi. Jika ada pindahan (carry) pada bit MSB-nya, maka pindahan tersebut dibaikan dan hasilnya berupa bilangan positif.

                   Contoh:    7 - 5 = .......

                                    111 (7)                          111    (7)

                                    101 (5)   _                     011  ₊ (komplemen 2 dari 5)

                                                                        1010

                                                                         Hasilnya adalah 010 (= + 2)

                                                                                   

                                      carry digit-1 diabaikan                     

                                      27 - 20 = ........

                                      11011  (27)                 11011 (27)

                                      10100  (20) _              01100 ₊ (komplemen-2 dari 20)

                                                                       1 00111

                                      diabaikan                  Hasilnya : 00111 ( + 7 )

                   Jika tidak ada pindahan pada bit MSB-nya berarti hasilnya negatif dan berada dalam bentuk komplemen-2.

                   Contoh :  5 - 7 = ...........

                                 101 (5)                             101 (5)

                                 111 (7) _                          001 ₊ ( komplemen-2 dari 7)

                                                                         110   (berada dalam bentuk kompl-2)

                                                         Hasilnya : komplemen-2 = komplemen-1 + 1

                                                                         110 = 101 + 001

                                                                            

                                                                         dikomplemenkan menjadi = 010 ( = - 2)

1.5. Bilangan BCD ( Binary Coded Desimal)

                   Sistem bilangan BCD menggunakan kode biner 4 bit untuk merepresentasikan bilangan desimal 0 sampai 9. Bilangan yang lebih besar dari bilang-an ini dinyatakan dengan 2 atau lebih kelompok bilangan biner 4 bit.

Contoh : 28 ditulis 0010  1000 yang ekivalen dengan (0010 x 10¹ ) + (1000 x 10⁰ )

                  

                   Nibble adalah string dari 4 bit. Bilangan BCD (Binary-coded-desimal) mengungkapkan setiap digit desimal sebagai sebuah nibble. Sebagai contoh : 2.945 dapat diubah menjadi bilangan BCD sebagai berikut :

                   2                 9                 4                 5

                 0010           1001           0100           0101

Sebagaimana yang kita lihat, setiap digit desimal dikodekan dengan sebuah nibble.

                 Pada penjumlahan bilangan BCD yang hasilnya lebih besar dari 9 ( 1001 ) maka harus dilakukan pindahan ke kelompok berikutnya.

Contoh :  25 + 18 = 43

                 0010         0101         (25)

                 0001         1000 ₊      (18)

                 0011         1101

                       1 ₊      1010  _

                 0100         1101

                                 0101 ₊

                                         1 0010

                                        1 ₊    

                                 0011

                   4               3